@h_oshiro さん、お問い合わせありがとうございます。普段広告API周りを担当してるものですが答えさせていただきます。
twurlっていうツールでこの問題を再現できますか?今こういう風に叩いてみたら、一応結果が返ってきます:
twurl -H api.twitter.com "/1.1/search/tweets.json?q=https://www.twitter.com&result_type=recent" |jsonpretty
このエンドポイントの結果は、基本的にそのresult_typeを合わせてサイトの検索機能と同じ結果が返ってきますので「前結果ありましたが、今はありません」っていうクエリがあればその観点でも検討できます。